设是定义域为的函数，如果对任意的，均成立，则称是“平缓函数”.

1. (2023高三上·浦东月考) 设 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的函数，如果对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均成立，则称 $\text{[math]}$ 是“平缓函数”.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为“平缓函数”并说明理由；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 存在，判断下列命题的真假：若 $\text{[math]}$ 是“平缓函数”，则 $\text{[math]}$ ，并说明理由.
5. （3）若函数 $\text{[math]}$ 是“平缓函数”，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为周期的周期函数，证明：对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ .

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1. (2023高三上·浦东月考) 设是定义域为的函数，如果对任意的 ， 均成立，则称是“平缓函数”.