已知函数的单调递减区间为，函数.（参考数据：，， .）

1. (2022高一上·长沙) 已知函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .）
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值，并写出函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间（不用写出求解过程）；
3. （2）证明：方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有且仅有一个根 $\text{[math]}$ ；
5. （3）在条件（2）下，证明： $\text{[math]}$ .