模型建立

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1. (2023八上·西安期中) 模型建立
1. （1）如图1，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线ED经过点C ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点D ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点E。
  求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）模型应用
  如图2，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与坐标轴交于点A、B ，将直线 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转45°至直线 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
5. （3）如图3，四边形 $\text{[math]}$ 为长方形，其中O为坐标原点，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线 $\text{[math]}$ 上的动点且在第四象限.若 $\text{[math]}$ 是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标。

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