已知点是边长为2的菱形ABCD所在平面外一点，且点在底面ABCD上的射影是AC与BD的交点，已知是等边三角形.

1. (2023高三上·月考) 已知点 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形ABCD所在平面外一点，且点 $\text{[math]}$ 在底面ABCD上的射影是AC与BD的交点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求点D到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，问：点 $\text{[math]}$ 在何处时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角最大?求出最大角的正弦值，并求出取得最大值时线段 $\text{[math]}$ 的长.

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1. (2023高三上·月考) 已知点是边长为2的菱形ABCD所在平面外一点，且点在底面ABCD上的射影是AC与BD的交点 ， 已知是等边三角形.