综合与探究：如图，抛物线经过坐标轴上三点，直线过点和点．

1. (2023九上·忻州期中) 综合与探究：
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过坐标轴上 $\text{[math]}$ 三点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2） $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3） $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条形的点 $\text{[math]}$ 坐标；若不存在，请说明理由．