1. (2022九上·桐乡市月考) 等腰△ABD圆内接于⊙O，AB=BD．点C是弧BD上动点，连接AC，AC与BD相交于点E．

1. （1） 如图1，当点C在移动时，存在BE=BC．

   ①求证：BD平分∠ABC．

   ②若 ， 求的值．

3. （2） 如图2，当点C在移动时，AC刚好过圆心O，且AB=3BC，AD=4，求CD的长．