1. (2023高三上·丰台期中)  如图甲所示，一玻璃瓶中装有纯净水，当弹性橡皮锤快速下落并敲击瓶口时，玻璃瓶瞬间获得向下的速度，然后在手的作用下迅速减速到零。而瓶中的水在该过程由于惯性可认为停留在原地，因此水柱与瓶底间会短暂存在真空层。

1. （1） 若橡皮锤锤头的质量为m（锤柄质量忽略不计），在手的作用下从静止开始竖直向下运动，当位移为h时，橡皮锤的速度大小为v₀ ， 并与瓶口发生碰撞，假设橡皮锤与玻璃瓶发生弹性碰撞，已知重力加速度为g。

   ①求手对橡皮锤做的功 W；

   ②若瓶子的质量（不含水）为M，求瓶子碰撞后瞬间获得的速度v的大小。

3. （2） 如图乙所示，若在此操作过程后瓶底发生碎裂，某小组猜想是因为瓶子底部出现真空层后，水柱会撞向瓶底，从而将瓶底撞碎。为了验证该猜想是否合理，他们查询了此类玻璃瓶的相关参数，部分内容如图丙所示。玻璃瓶中的水约500mL（500g），瓶内部半径约为2.5cm，假设真空层高约1cm，水与瓶底发生相互作用的时间约为0.001s，水柱撞击瓶底后速度减为零。已知大气压为 ， g取 ， 请通过计算分析该小组的猜想是否合理。