1. (2023八上·九龙坡期中) 如图1，已知等边△ABC ， 以B为直角顶点向右作等腰直角△BCD ， 连接AD ．

1. （1） 若 ， 求点D到AB边的距离；
3. （2） 如图2，过点B作AD的垂线，分别交AD ， CD于点E ， F ， 探索EF ， CF ， BE之间的数量关系并证明；
5. （3） 如图3，点M ， N分别为线段AD ， BD上一点，AM＝BN ， 连接CM ， CN ， 若 ， 当CM＋CN取得最小值时，直接写出△ACM的面积．（提示：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方）