和都是以点B为顶点的等腰直角三角形，．

1. (2023八上·江津期中) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是以点B为顶点的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当边 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，易证 $\text{[math]}$ ，从而证明 $\text{[math]}$ ；（无需证明）
3. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 如图摆放，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F ．那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是否发生变化，请说明理由；
5. （3）如图3，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 如图摆放，F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点G ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．