如图1，在平面直角坐标系中，过点向坐标轴作垂线，垂足分别是点A和点C ．点D是线段OC上一点，点A绕点D顺时针旋转90°得到点E ．

1. (2023八上·蕲春期中) 如图1，在平面直角坐标系中，过点 $\text{[math]}$ 向坐标轴作垂线，垂足分别是点A和点C ．点D是线段OC上一点，点A绕点D顺时针旋转90°得到点E ．
1. （1）若点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点E的坐标（用含t的式子表示）；
3. （2）如图2，连接AE ， EC ， AE交BC于点F ，连接DF ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论；
5. （3）如图3，若点M是x负半轴上一点，连接AM ，点N是AM上一点，且 $\text{[math]}$ ， ND交AO于点G ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

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1. (2023八上·蕲春期中) 如图1，在平面直角坐标系中，过点向坐标轴作垂线，垂足分别是点A和点C ． 点D是线段OC上一点，点A绕点D顺时针旋转90°得到点E ．