1. (2023九上·成都期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b与双曲线交于A ， B两点，与y轴交于点C ， 与x轴交于点D ， 其中点A的坐标为（1，3）．

1. （1） 求双曲线和直线AB的表达式；
3. （2） 将直线AB向下平移，当平移后的直线A'B'与双曲线只有一个交点时，请求出直线A'B'的解析式；
5. （3） 在y轴上是否存在点P使得∠APD＝45°？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．