1. (2023九上·成都期中) 如图1，经过原点O的抛物线y＝ax²+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（4，0）．在第一象限内与直线y＝x交于点B（5，t），抛物线的顶点为C点．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 抛物线上是否存在点D ， 使得∠DOB＝∠OBC？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3） 如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线OB下方的抛物线上的动点，EF与直线OB交于点G ． 设△BFG和△BEG的面积分别为S₁和S₂ ， 求的最大值．