1. (2023九上·西山期中) 如图1，抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于点A（3，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C ， 点P为x轴上方抛物线上的动点，点F为y轴上的动点，连接PA ， PF ， AF ．

1. （1） 求该抛物线所对应的函数解析式；
3. （2） 如图1，当点F的坐标为（0，﹣3），过点P作x轴的垂线，交线段AF于点D ， 求线段PD长度的最大值；
5. （3） 如图2，是否存在点F ， 使得△AFP是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．