已知数列的首项为1，设，．

1. (2023高三上·哈尔滨期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为常数列，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 为公比为2的等比数列，求 $\text{[math]}$ 的解析式；
5. （3）数列 $\text{[math]}$ 能否成等差数列，使得 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 都成立？若能，求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，若不能，试说明理由．

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1. (2023高三上·哈尔滨期中) 已知数列的首项为1，设 ， ．