已知抛物线，点为抛物线上一点，过点作轴，垂足为，线段的中点为（当与重合时，认为也与重合），设动点的轨迹为．

1. (2023高三上·韶关模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ （当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，认为 $\text{[math]}$ 也与 $\text{[math]}$ 重合），设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上不同的三点，且 $\text{[math]}$ 的重心为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．

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1. (2023高三上·韶关模拟) 已知抛物线 ， 点为抛物线上一点，过点作轴，垂足为 ， 线段的中点为（当与重合时，认为也与重合），设动点的轨迹为 ．