1. (2023九上·青白江期中) 如图

1. （1） 提出问题：

   如图1，在△ABC中，BC＝5，点A为动点，且满足AC＝4，则△ABC的面积最大值为 ；

3. （2） 问题探究：

   如图2，已知AB⊥BC，EC⊥BC，垂足分别为B、C，AE交BC于点D，AB＝12，BD＝15，DC＝5，求EC的长；

5. （3） 解决问题：

   如图3，某景区内有一块形状为直角三角形ABC的空地，点D为BC边上的中点，△ABD为珍宝馆，计划沿AD边向外扩建一个比较大的自然馆△ADE，地方又不够用，设计师借助外部地皮，想在空地外找一点E，满足 DE⊥CE，连接AE，其中∠ABC＝90°，测得AB＝300 米，BC＝800 米，问自然馆△ADE的面积是否存在最大值？若存在，请求出△ADE面积的最大值；若不存在，请说明理由．