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  • 1. (2023高三上·成都月考)  如图甲所示,光滑水平面上固定有由A、B、C三部分组成的滑道,其中A部分为“L”形平台,其上表面光滑,上方有一与其等长轻质弹簧,弹簧左端固定在挡板上,右端自然伸长;滑道B部分为质量mB=0.4kg,长L=3.0m的长木板,其上表面粗糙、下表面光滑;滑道C部分为半径R=0.54m的竖直光滑半圆轨道,其直径QOS竖直。现用质量m=2kg的小物块(视为质点)将弹簧压缩至P点,由静止释放后,小物块恰能沿滑道运动至半圆轨道最高点S。已知小物块与B上表面的动摩擦因数μ=0.15,g=10m/s2。求:

    1. (1) 小物块在半圆轨道最高点S处的速度v及将弹簧压缩至P点时的弹性势能E;
    2. (2) 如图乙所示,解除对长木板B及竖直半圆轨道C的锁定,在距离长木板B右端s(0.5R<s<5R)处固定一宽度可以忽略不计且与长木板等高的竖直挡板,再将半圆轨道移至挡板右侧紧靠挡板放置。再次将小物块压缩弹簧至P点由静止释放,小物块冲上长木板B,之后长木板B碰撞挡板后速度立即变为0并被锁定,试讨论:

      ①从小物块滑上长木板到长木板B碰撞挡板的过程中小物块与长木板间由于摩擦而产生的热量Q与s之间的关系;

      ②若s=5R,则长木板被锁定后,小物块冲上半圆轨道,为使小物块在半圆轨道内侧相对运动不超过圆弧,半圆轨道C的质量mC应满足的条件。

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