如图，已知椭圆的离心率为，点为其左顶点．过的直线交抛物线于B、C两点，是AB的中点．

1. (2023高三上·闵行月考) 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点为其左顶点．过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于B、C两点， $\text{[math]}$ 是AB的中点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）求证：点 $\text{[math]}$ 的横坐标是定值，并求出该定值；
5. （3）若直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点，其倾斜角和直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，且交椭圆于M ， N两点，求 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大．