我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．

1. (2023高一上·安吉月考) 我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心；
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，证明： $\text{[math]}$ ；
5. （3）已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且不等 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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1. (2023高一上·安吉月考) 我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．