设椭圆：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．

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1. (2023高二上·云浮月考) 设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率与双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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