已知圆心为C的圆经过点和点两点，且圆心C在直线上．

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1. (2023高二上·安平月考) 已知圆心为C的圆经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 两点，且圆心C在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求圆C的标准方程；
3. （2）已知线段MN的端点M的坐标 $\text{[math]}$ ，另一端点N在圆C上运动，求线段MN的中点G的轨迹方程．

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河北省衡水市安平县2023-2024学年高二上学期12月第三次月考数学试题