已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．

1. (2023高二上·安平月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，渐近线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程．
3. （2）已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右支分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，证明 $\text{[math]}$ 为定值，并求出该定值．