已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，与轴相交于，，为坐标原点．

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1. (2023高二上·鸡泽月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$
3. （2）设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的一条切线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

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河北省邯郸市鸡泽县2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题