如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，线段的中点为且底面，，，是的中点．

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1. (2023高二上·鸡泽月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为等边三角形，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
5. （3）在 $\text{[math]}$ 的条件下，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

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河北省邯郸市鸡泽县2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题