抛物线：与轴交于点，，与轴交于点，顶点为．

1. (2023九上·襄都月考) 抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式和顶点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （2）如图，在坐标平面上放置一透明矩形胶片 $\text{[math]}$ ，并在胶片上描画出抛物线 $\text{[math]}$ 在矩形胶片内部（含边界）的一段，记为 $\text{[math]}$ ，把该胶片绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到矩形胶片 $\text{[math]}$ 以及对应的图像 $\text{[math]}$ ．
  ①求旋转过程中 $\text{[math]}$ 扫过的面积 $\text{[math]}$ ；
  ②求图像 $\text{[math]}$ 所在的抛物线的解析式．