如图1，在中，，，，点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动，设点的运动时间为（）s.

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1. (2023九上·平山月考) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）s.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）设点 $\text{[math]}$ 移动的路程为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 时，分别求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
7. （4）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

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