八班数学兴趣活动小组的同学们利用课余时间制作了圆柱形容器内径测量仪，如图制作和使用方法：将两根等长的木棒中心固定在一起，两根木棒可以绕固定点自由旋转测量圆柱形容器内径时，把测量仪的一端放入容器内，再将木棒的两端张开，只要测出露在外面的一端

1. (2023八上·东阿月考) 八 $\text{[math]}$ 班数学兴趣活动小组的同学们利用课余时间制作了圆柱形容器内径测量仪，如图 $\text{[math]}$ 制作和使用方法：将两根等长的木棒中心固定在一起，两根木棒可以绕固定点 $\text{[math]}$ 自由旋转 $\text{[math]}$ 测量圆柱形容器内径时，把测量仪的一端放入容器内，再将木棒的两端张开，只要测出露在外面的一端两个木棒之间的距离 $\text{[math]}$ ，就知道了容器的内径 $\text{[math]}$ 的大小 $\text{[math]}$ 请你用学过的数学知识解释测量仪的工作原理 $\text{[math]}$ 写出已知、求证，并证明 $\text{[math]}$ ．
已知：如图，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， ▲ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
求证：
证明：

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