如图，在等边三角形中，点M为边上任意一点，延长至点N ，使，连接交于点P ，于点H ．

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1. (2023八上·禹城月考) 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点M为 $\text{[math]}$ 边上任意一点，延长 $\text{[math]}$ 至点N ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P ， $\text{[math]}$ 于点H ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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