阅读探究：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半。

1. (2023九上·邵东月考) 阅读探究：任意给定一个矩形 $\text{[math]}$ ，是否存在另一个矩形 $\text{[math]}$ ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半。
1. （1）当已知矩形 $\text{[math]}$ 的相邻两边的长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的相邻两边的长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，由题意得方程组 $\text{[math]}$ ，消去 $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以存在满足要求的矩形；
3. （2）如果已知矩形 $\text{[math]}$ 的相邻两边的长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形 $\text{[math]}$ ；
5. （3）如果矩形 $\text{[math]}$ 的相邻两边的长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，请你研究满足什么条件时，矩形 $\text{[math]}$ 存在.

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1. (2023九上·邵东月考) 阅读探究：任意给定一个矩形 ， 是否存在另一个矩形 ， 它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半。