定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a ， b），B（c ， d），若点T（x ， y）满足x ， y ，那么称点T是点A、B的“和美点”．

1. (2023九上·溆浦期中) 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a ， b），B（c ， d），若点T（x ， y）满足x $\text{[math]}$ ， y $\text{[math]}$ ，那么称点T是点A、B的“和美点”．
1. （1）已知A（﹣1，8），B（4，﹣2），C（2，4）．请判断点C（填“是”或“不是”）A、B两点的“和美点”．
3. （2）平面直角坐标系中，有四个点A （8，﹣1），B（2，﹣4），C（﹣3，5），D（12，5），点P是点A、B的“和美点”，点Q是点C、D的“和美点”．求过P、Q两点的直线解析式．
5. （3）若反比例函数y $\text{[math]}$ 图象上有两点A、B ，点T是点A、B的“和美点”，试问点T的横、纵坐标的积是否为常数？若是常数，请求出这个常数；若不是常数，请说明理由．

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1. (2023九上·溆浦期中) 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a ， b），B（c ， d），若点T（x ， y）满足x ， y ， 那么称点T是点A、B的“和美点”．