已知直三棱柱内接于球，点为的中点，点为侧面上一动点，且，则下列结论正确的是（）

1. (2024高三上·甘肃高考模拟) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 内接于球 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为侧面 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ B . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 过点 $\text{[math]}$ 作球的截面，截面的面积最小为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹长为 $\text{[math]}$