下面是小东设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，及外一点P ．求作：过点P的的切线．作法：①连接，分别以点O、点P为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M、点N ，作直线交于点T：②以点T为圆心

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1. (2024九上·贵州期末) 下面是小东设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 外一点P ．求作：过点P的 $\text{[math]}$ 的切线．
作法：
①连接 $\text{[math]}$ ，分别以点O、点P为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点M、点N ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点T：
②以点T为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作圆，交 $\text{[math]}$ 于点A、点B；
③作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
所以直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 就是所求作的 $\text{[math]}$ 的切线．
根据小东设计的尺规作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）：
3. （2）完成下面证明．
  证明：连接 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，
  $\text{[math]}$ ▲ （ ▲ ）（填推理的依据）．
  $\text{[math]}$ ．
  又 $\text{[math]}$ OA为 $\text{[math]}$ 的半径，
  $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线（ ▲ ）（填推理的依据）．
  同理可证，直线 $\text{[math]}$ 也是 $\text{[math]}$ 的切线．

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