如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别与边的延长线交于点，垂足为点，连接．

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1. (2023九下·巧家月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别与边 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

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