如图，内接于是的直径，点是延长线上一点，且．

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1. (2023九下·巧家月考) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方运动时，求 $\text{[math]}$ 内心的运动路线长．

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