设是一个无穷数列的前项和，若一个数列满足对任意的正整数，不等式恒成立，则称数列为和谐数列，给出下列两个命题：①若对任意的正整数均有，则为和谐数列；②若等差数列是和谐数列，则一定存在最小值；下列说法正确的是（）．

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1. (2023高三上·静安月考) 设 $\text{[math]}$ 是一个无穷数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若一个数列满足对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则称数列 $\text{[math]}$ 为和谐数列，给出下列两个命题：
①若对任意的正整数 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为和谐数列；
②若等差数列 $\text{[math]}$ 是和谐数列，则 $\text{[math]}$ 一定存在最小值；
下列说法正确的是（）．

A . ①是真命题，②是假命题 B . ①是假命题，②真命题 C . ①和②都是真命题 D . ①和②都是假命题

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