已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与一条渐近线平行的直线，交另一条渐近线于点，交抛物线的准线于点，若三角形(为原点)的面积，则双曲线的方程为（）

1. (2023高二上·天津市月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，过 $\text{[math]}$ 作与一条渐近线平行的直线 $\text{[math]}$ ，交另一条渐近线于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线 $\text{[math]}$ 的准线于点 $\text{[math]}$ ，若三角形 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为原点)的面积 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$