如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF.求证：CE=DF.证明：设CE与DF相交于点.四边形ABCD是正方形，某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题做进一步探究.

1. 如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF.求证：CE=DF.
证明：设CE与DF相交于点 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ 四边形ABCD是正方形，
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题做进一步探究.
1. （1）【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH.试猜想 $\text{[math]}$ 的值，并证明你的猜想.
3. （2）【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，AB=m，BC=n，点E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH，则 $\text{[math]}$ =；
5. （3）【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在线段AB，AD上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值