已知函数.

1. (2023高一上·宝山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 有零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，是否存在这样的实数 $\text{[math]}$ ，使得方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有且只有一个根？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.

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1. (2023高一上·宝山月考) 已知函数.