【引入命题】设是关于字母的一个整式，若是方程的一个根，则整式必有一个因式，即.其中仍然是关于字母的一个整式.

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1. (2023九上·湖南月考) 【引入命题】设 $\text{[math]}$ 是关于字母 $\text{[math]}$ 的一个整式，若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则整式 $\text{[math]}$ 必有一个因式 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ 仍然是关于字母 $\text{[math]}$ 的一个整式.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的一个根是；
3. （2）【回归课本】设一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程可化为： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，与原方程比较系数，可得到一元二次方程根与系数的关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  利用上式结论解题：已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）【探究引申】设一元三次方程 $\text{[math]}$ 有三个根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原方程可化为： $\text{[math]}$ ，试着展开上式，然后比较系数，可以得到根与系数的关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  利用上式结论解题：已知方程 $\text{[math]}$ 有三个根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
7. （4）【拓展提高】利用以上规律探究：若方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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