如图，在中，，为的中点，四边形是平行四边形，相交于点．

1. (2023九上·修水期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．