我们约定，在平面直角坐标系中，对于不同的两点，如果满足，那么称两点互为“等差点”．

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1. (2023九上·长沙月考) 我们约定，在平面直角坐标系中，对于不同的两点 $\text{[math]}$ ，如果满足 $\text{[math]}$ ，那么称 $\text{[math]}$ 两点互为“等差点”．
1. （1）请判断在点 $\text{[math]}$ 中，有哪些点与点 $\text{[math]}$ 互为“等差点”？
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）上，且 $\text{[math]}$ 两点互为“等差点”．请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
5. （3）已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）的顶点为 $\text{[math]}$ 点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 两点分别在抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ 两点互为“等差点”，且 $\text{[math]}$ 两点的横坐标是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，求 $\text{[math]}$ 的值．

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