如图，在中，，，点D为边的中点，交的延长线于点E ，连接.

1. (2024八上·浑江期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点F；（保留作图痕迹）
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明结论.