如图，在中，，，，点D是上一动点（不与点B ， C重合），， .

1. (2024八上·浑江期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点B ， C重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）在点D运动过程中， $\text{[math]}$ 的值是否为定值?请说明理由；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三边上分别有动点P ， M ， N（点P在 $\text{[math]}$ 上），当 $\text{[math]}$ 的周长取最小值时，求 $\text{[math]}$ 的长.