1. (2023七上·浙江月考) 阅读下列素材：

如何设计“非对称加密算法”
素材1	“非对称加密算法”中公钥和私钥是一对不同却匹配的钥匙，只有使用匹配的钥匙，才能完成对明文的加密解密.
素材2	3×1001=3003；13×1001=13013；213×1001=213213；……
素材3	项目小组正在研究利用“非对称加密算法”对1000以内的三位正整数进行加密解密，方法如下：记(公钥，私钥)为(a，b)(其中a，b均为两位正整数)，则 例，当明文为123，(a，b)取(13，77)时，加密解密过程如下：

结合上述素材，完成以下问题：

【模型理解】

1. （1） 设是一个三位数，是一个六位数，则 ， 请说明理由.
3. （2） 设是一个三位数，是一个四位数，则被1000除的余数为 ， 请说明理由.
5. （3） 【初步应用】

   若公钥a为69，设计匹配的私钥b.

7. （4） 【解决问题】

   请再设计一对匹配的钥匙：(，)