1. (2023九上·北京市期中) 下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图， ．

求作：直线BD ， 使得 ．

作法：如图，

①分别作线段AC ， BC的垂直平分线 ， ， 两直线交于点O；

②以点O为圆心，OA长为半径作圆；

③以点A为圆心，BC长为半径作弧，交于点D；

④作直线BD ． 所以直线BD就是所求作的直线．

根据小石设计的尺规作图过程，

1. （1） 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
3. （2） 完成下面的证明．

   证明：连接AD ，

   ∵点A ， B ， C ， D在上， ，

   ∴．

   ∴（）（填推理的依据）．

   ∴ ．