如图，四边形的两条对角线，互相垂直，垂足为点，且，若四边形有最大面积，则求出此时的与的长及这个最大的面积．

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1. (2024九上·鹿寨期末)
如图，四边形 $\text{[math]}$ 的两条对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相垂直，垂足为 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 有最大面积，则求出此时的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长及这个最大的面积．

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广西壮族自治区柳州市鹿寨县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题