某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球，首先由教练第一次传球给甲、乙中的某位运动员，然后该运动员再传回教练.每次教练接球后按下列规律传球：若教练上一次是传给某运动员，则这次有的概率再传给该运动员，有的概率传给另一位运动

1. (2023高三上·河北模拟) 某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球，首先由教练第一次传球给甲、乙中的某位运动员，然后该运动员再传回教练.每次教练接球后按下列规律传球：若教练上一次是传给某运动员，则这次有 $\text{[math]}$ 的概率再传给该运动员，有 $\text{[math]}$ 的概率传给另一位运动员.已知教练第一次传给了甲运动员，且教练第 $\text{[math]}$ 次传球传给甲运动员的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的表达式；
5. （3）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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