已知函数，其中.

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1. (2023高三上·锡林郭勒盟模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 恒有唯一零点；
3. （2）记（1）中的零点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 图象上存在关于点 $\text{[math]}$ 对称的两点.

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