设函数的定义域为，给定区间，若存在，使得，则称函数为区间上的“均值函数”，为函数的“均值点” ．

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1. (2023高三上·金山模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，给定区间 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为区间 $\text{[math]}$ 上的“均值函数”， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“均值点” ．
1. （1）试判断函数 $\text{[math]}$ 是否为区间 $\text{[math]}$ 上的“均值函数”，如果是，请求出其“均值点”；如果不是，请说明理由；
3. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的“均值函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）若函数 $\text{[math]}$ （常数 $\text{[math]}$ ）是区间 $\text{[math]}$ 上的“均值函数”，且 $\text{[math]}$ 为其“均值点” ．将区间 $\text{[math]}$ 任意划分成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）份，设分点的横坐标从小到大依次为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．再将区间 $\text{[math]}$ 等分成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）份，设等分点的横坐标从小到大依次为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．求使得 $\text{[math]}$ 的最小整数 $\text{[math]}$ 的值．

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上海市金山区2024届高三上学期一模数学试题