已知双曲线的离心率为，过点的直线与左右两支分别交于，两个不同的点异于顶点．

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1. (2024·安徽模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 左右两支分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个不同的点 $\text{[math]}$ 异于顶点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 斜率之积 $\text{[math]}$ 为坐标原点 $\text{[math]}$
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线的左右顶点，且 $\text{[math]}$ ，试判断直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 是否在定直线上，若是，求出该定直线，若不是，请说明理由．

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